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Algebraic groups, Lie algebras and representations /

by Ventura, Emanuele [aut]; Re, Riccardo [ths]; Russo, Francesco [ths]; Ottaviani, Francesco [opn].
Material type: materialTypeLabelBookPublisher: Catania : Scuola Superiore di Catania, 2014Description: 72 p. : ill. ; 25 cm.Subject(s): Group algebras | Lie groups | Representations of Lie groups | Lie algebras | Representations of Lie algebras | Homogeneous spaces
Contents:
Introduction -- 1 Algebraic groups -- 1.1 Linear algebraic groups -- 1.2 Classical algebraic groups -- 1.2.1 Orthogonal group -- 1.2.2 Symplectic group -- 2 Lie algebras of algebraic groups -- 2.1 Lie algebras and Lie groups -- 2.2 Nilpotent, solvable and semisimple Lie algebras -- 2.3 Exponential map -- 2.4 Adjoint representation -- 3 Representations -- 3.1 Complete reducibility of compact groups -- 3.2 Reductive groups -- 3.3 Representations of complex semisimple Lie algebras -- 3.3.1 The Cartan decomposition -- 3.3.2 The Weyl group -- 3.4 Borel and parabolic subgroups -- 3.5 Homogeneous spaces -- 3.5.1 Severi varieties -- 3.5.2 Rational homogeneous varieties -- Bibliography.
Dissertation note: Tesi di diploma di 2° livello per la Classe delle Scienze Sperimentali Diploma di 2° livello Scuola Superiore di Catania, Catania, Italy 2014 A.A. 2012/2013 Abstract: Lo scopo di questo lavoro è enunciare il teorema di classificazione delle varietà omogenee proiettive razionali di Borel-Remmert: ogni varietà in questa famiglia è un prodotto finito della forma $G_1 = P_1 \times\ldots\times G_r = P_r$, dove i $G_i$ sono gruppi di Lie semplici e i $P_i$ sono sottogruppi parabolici. Al fine di presentare tale risultato, nel primo e nel secondo capitolo introduciamo i gruppi algebrici, i gruppi di Lie e le algebre di Lie ad essi associate. Nel terzo capitolo, discutiamo le rappresentazioni delle algebre di Lie semisemplici complesse e la classificazione delle algebre semplici di Lie per mezzo dei diagrammi di Dynkin.
List(s) this item appears in: Tesi di Laurea, Diploma, Dottorato, Master
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Location Call number Copy number Status Date due
Sala B : Armadio Tesi THS_2014 512.2 V468 (Browse shelf) 1 Available
Sala B : Armadio Tesi THS_2014 512.2 V468 (Browse shelf) 2 Available

Tesi di diploma di 2° livello per la Classe delle Scienze Sperimentali Diploma di 2° livello Scuola Superiore di Catania, Catania, Italy 2014 A.A. 2012/2013

Includes bibliographical references (p. 72).

Introduction -- 1 Algebraic groups -- 1.1 Linear algebraic groups -- 1.2 Classical algebraic groups -- 1.2.1 Orthogonal group -- 1.2.2 Symplectic group -- 2 Lie algebras of algebraic groups -- 2.1 Lie algebras and Lie groups -- 2.2 Nilpotent, solvable and semisimple Lie algebras -- 2.3 Exponential map -- 2.4 Adjoint representation -- 3 Representations -- 3.1 Complete reducibility of compact groups -- 3.2 Reductive groups -- 3.3 Representations of complex semisimple Lie algebras -- 3.3.1 The Cartan decomposition -- 3.3.2 The Weyl group -- 3.4 Borel and parabolic subgroups -- 3.5 Homogeneous spaces -- 3.5.1 Severi varieties -- 3.5.2 Rational homogeneous varieties -- Bibliography.

Tesi discussa il 26/6/2014.

Lo scopo di questo lavoro è enunciare il teorema di classificazione delle varietà omogenee proiettive razionali di Borel-Remmert: ogni varietà in questa famiglia è un prodotto finito della forma $G_1 = P_1 \times\ldots\times G_r = P_r$, dove i $G_i$ sono gruppi di Lie semplici e i $P_i$ sono sottogruppi parabolici.
Al fine di presentare tale risultato, nel primo e nel secondo capitolo introduciamo i gruppi algebrici, i gruppi di Lie e le algebre di Lie ad essi associate. Nel terzo capitolo, discutiamo le rappresentazioni delle algebre di Lie semisemplici complesse e la classificazione delle algebre semplici di Lie per mezzo dei diagrammi di Dynkin.

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