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Algebraic groups, Lie algebras and representations /

by Ventura, Emanuele [aut]; Re, Riccardo [ths]; Russo, Francesco [ths]; Ottaviani, Francesco [opn].
Material type: materialTypeLabelBookPublisher: Catania : Scuola Superiore di Catania, 2014Description: 72 p. : ill. ; 25 cm.Subject(s): Algebraic groups. -- Representations | Lie groups | Lie algebras | Homogeneous varieties
Contents:
Introduction 1 Algebraic groups 1.1 Linear algebraic groups 1.2 Classical algebraic groups 1.2.1 Orthogonal group 1.2.2 Symplectic group 2 Lie algebras of algebraic groups 2.1 Lie algebras and Lie groups 2.2 Nilpotent, solvable and semisimple Lie algebras 2.3 Exponential map 2.4 Adjoint representation 3 Representations 3.1 Complete reducibility of compact groups 3.2 Reductive groups 3.3 Representations of complex semisimple Lie algebras 3.3.1 The Cartan decomposition 3.3.2 The Weyl group 3.4 Borel and parabolic subgroups 3.5 Homogeneous spaces 3.5.1 Severi varieties 3.5.2 Rational homogeneous varieties Bibliography
Dissertation note: Tesi di diploma di 2° livello per la Classe delle Scienze Sperimentali Diploma di 2° livello Scuola Superiore di Catania, Catania, Italy 2014 A.A. 2012/2013 Abstract: Lo scopo di questo lavoro è enunciare il teorema di classificazione delle varietà omogenee proiettive razionali di Borel-Remmert: ogni varietà in questa famiglia è un prodotto finito della forma $G_1 = P_1 \times\ldots\times G_r = P_r$, dove i $G_i$ sono gruppi di Lie semplici e i $P_i$ sono sottogruppi parabolici. Al fine di presentare tale risultato, nel primo e nel secondo capitolo introduciamo i gruppi algebrici, i gruppi di Lie e le algebre di Lie ad essi associate. Nel terzo capitolo, discutiamo le rappresentazioni delle algebre di Lie semisemplici complesse e la classificazione delle algebre semplici di Lie per mezzo dei diagrammi di Dynkin.
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Location Call number Copy number Status Date due
Sala B : Armadio Tesi THS_2014 512.2 V468 (Browse shelf) 1 Available
Sala B : Armadio Tesi THS_2014 512.2 V468 (Browse shelf) 2 Available

Tesi di diploma di 2° livello per la Classe delle Scienze Sperimentali Diploma di 2° livello Scuola Superiore di Catania, Catania, Italy 2014 A.A. 2012/2013

Includes bibliographical references (p. 72) and index.

Introduction
1 Algebraic groups
1.1 Linear algebraic groups
1.2 Classical algebraic groups
1.2.1 Orthogonal group
1.2.2 Symplectic group
2 Lie algebras of algebraic groups
2.1 Lie algebras and Lie groups
2.2 Nilpotent, solvable and semisimple Lie algebras
2.3 Exponential map
2.4 Adjoint representation
3 Representations
3.1 Complete reducibility of compact groups
3.2 Reductive groups
3.3 Representations of complex semisimple Lie algebras
3.3.1 The Cartan decomposition
3.3.2 The Weyl group
3.4 Borel and parabolic subgroups
3.5 Homogeneous spaces
3.5.1 Severi varieties
3.5.2 Rational homogeneous varieties
Bibliography

Lo scopo di questo lavoro è enunciare il teorema di classificazione delle varietà omogenee proiettive razionali di Borel-Remmert: ogni varietà in questa famiglia è un prodotto finito della forma $G_1 = P_1 \times\ldots\times G_r = P_r$, dove i $G_i$ sono gruppi di Lie semplici e i $P_i$ sono sottogruppi parabolici.
Al fine di presentare tale risultato, nel primo e nel secondo capitolo introduciamo i gruppi algebrici, i gruppi di Lie e le algebre di Lie ad essi associate. Nel terzo capitolo, discutiamo le rappresentazioni delle algebre di Lie semisemplici complesse e la classificazione delle algebre semplici di Lie per mezzo dei diagrammi di Dynkin.

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